题：一个24x15的矩形，剪一刀（可以是折线）之后，要拼成一个20x18的矩形。如何做？

这一题我做不出来，只好转载别人的答案：划分为12块(4等分x3等分)，每块都是6x5，然后取中间的蛇形折线(长度: 5-6-5-6-5)切开，往上错一位拼起来即可。

题：飞机上有100个座位，按顺序从1到100编号。有100个乘客，他们分别拿到了从1号到100号的座位，他们按号码顺序登机并应当对号入座，如果他们发现对应号座位被别人坐了，他会在剩下空的座位随便挑一个坐。现在假如1号乘客疯了 -_-! (其他人没疯)，他会在100个座位中随机座一个座位。那么第100人正确坐自己坐位的概率是多少？注意登机是从1到100按顺序的。

第一种思路：将这个问题看成博弈问题。
   
一开始是第1号乘客和第100号乘客对战。
第一种情况：
      若第1号乘客坐1号座位，则第100号乘客必定坐100号座位；若第1号乘客坐100号座位，则第100号乘客必定坐1号座位。此时战局已定，其他乘客不参与对战。
第二种情况：
      若第1号乘客坐了第k(2~99)号座位，则2~(k-1)号乘客不参与对战，不用考虑。而对于第k号乘客来说，此时的第1号座位就相当于是原来的第k号座位，是其“正当”的座位。于是下面的过程又和第1号乘客上飞机时的情形一样。也就是说，这时第1号乘客退出战局，将接力棒交给了第k号乘客，第k号乘客接着疯(^_^)，并继续跟第100号乘客死磕。
      以上过程反复，我们可以清楚地看出，其他乘客在跟第100号乘客车轮战，但最终都是“一对一”，即最后只剩两个人在打，于是第100号乘客自始至终的胜算都是50%。
   
第二种思路：数学归纳法（zz）
      考虑更普遍的情况，有n位乘客，n个座位。第1号乘客座任何一个座位的概率为1/n，第n号乘客能坐自己座位的概率为f(n)。那么分别考虑第1号乘客坐每个座位的情况：
1)如果他坐了第1个座位，则第n号乘客能坐第n个座位的概率为1。
2)如果他坐了第k个座位，则2~(k-1)号乘客都能坐自己的座位，到第k号乘客时，由于他的座位被占，他只能在后面的n-k个座位以及第1个座位中任选，此时相当于有n+1-k位乘客，n+1-k个座位而第1号乘客疯了的情况。所以此时第n号乘客能坐自己座位的概率为f(n+1-k)。
3)如果他坐了最后一个座位，则第n号乘客能坐第n个座位的概率为0。　
　　
      综上可以得到f(n) = (1/n)[1+f(n-1)+f(n-2)+...+f(2)+f(1)]，其中f(1) = 0,f(2) = 1/2。用数学归纳法即可证明f(n) = 1/2.

题：13个球中一个是坏球，轻重未知。只有一个无刻度天平，最多三次要把坏球找出来。

答： 先将13个球编号1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D。以下“平”指天平平衡，“轻重”均为前者相对后者而言。

第一次：1234 vs 5678
   平则坏球在9ABCD中。
         第二次：9A vs B1。
            平则坏球在CD  中。
                  第三次：C vs 1。    平则D坏，轻重不知。否则C坏。
            重则坏球在9AB中。
                  第三次：9B vs 12。平则A重，重则9重，轻则B轻。
   重则坏球在1~8中。  
         第二次：1256 vs 739A。
            平则坏球在48  中。
                  第三次：4 vs 1。    平则8坏，轻重不知。否则4坏。
            重则坏球在127中。
                  第三次：17 vs 9A。平则2重，重则1重，轻则7轻。
            轻则坏球在563中。
                  第三次：53 vs 9A。平则6重，重则3重，轻则5轻。